Перед тем как в 1992 году ворваться в корейскую киноиндустрию, сыграв в фильме Park Chong-won'а "Our Twisted Hero" Цой Мин Сик стал известен как актер театра. В середине девяностых он продолжал играть на театральной сцене, совмещая это с участием в нескольких телевизионных драмах (включая "Луну над Сеулом" с участием Han Suk-kyu). 1997 год ознаменовался его возвращением в кино, Цой сыграл роль полцейского детектива в фильме Song Neung-han'а "No. 3.". Актерский прорыв Цоя случился в 1999, когда ему достается роль в наиболее успешном фильме за всю историю корейского кинематографа -
"Шири". То, как Цой сумел изобразить северокорейского агента заработало ему не только признание и множество похвал со стороны кинематографичекой общественности, но и награду за лучшую мужскоую роль корейского фестиваля "Grand Bell Awards". После главной роли в театральной постановке "Гамлета" Цой принимает приглашение на роль мужа, которому открывается измена жены в фильме
"Счастливый конец", а в начале 2001 он играет третьесортного гангстера в хорошо принятом фильме
"Файлан" вместе с гонконгской актрисой
Сесилией Чун.
Свою, возможно, наиболее выдающуюся роль Цой Мин Сик сыграл в фильме
Им Гвон Тхэка "Штрихи огня", где он предстал перед зрителями известным корейским художником 19ого столетия Jang Seung-up. Фильм заслужил награду за лучшую режиссуру на Каннском кинофестивале 2002 года.